Voit luoda tilin myös sosiaalisen median tunnuksillasi. Klikkaa alta. :)

Kuva

Matematiikka

Pannu aina kuumana ja pöydissä tilaa. Keskustelua kamppailulajien ulkopuolelta huumoria unohtamatta. :)

Valvoja: Valvoja

Vastaa
tapsaattori
munillepotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 835
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini
Tykännyt: 25 kertaa
Tykätty: 43 kertaa

Matematiikka

#556

Viesti tapsaattori » syys 9, 2018, 18.45

Miksi kulma on määritellään kahden suoran väliseksi ominaisuudeksi vain? Miksei esim. kahden toisiaan leikkaavan käyrän välistä kulmaa "ole"? Vai onko jossain tapauksissa tai sovelluksissa?

Mulla on muutama esimerkki aiheesta mutta kirjottelen myöhemmin.

Jos jotain muuta selitystä kuin geometrian aksioomat..


tapsaattori
munillepotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 835
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini
Tykännyt: 25 kertaa
Tykätty: 43 kertaa

Matematiikka

#557

Viesti tapsaattori » syys 9, 2018, 19.00

Esim. paraabelin muutosnopeus, derivaatta, voidaan määritellä ja hyvin pieneltä matkalta, läheltä zoomailtuna, käyrä muistuttaa suoraa..

Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 100
Viestit: 16226
Lauteille: Joulukuu 2007
Tykännyt: 598 kertaa
Tykätty: 284 kertaa

Matematiikka

#558

Viesti Lasse Candé » syys 9, 2018, 19.11

?

Kokeile googlata käyrien välinen kulma. En jaksa itse klikkailla lukuisia linkkejä, mutta siis idea on että käyrien välinen kulma määritellään samaistamalla se leikkauspisteessä sivuavien tangenttien väliseksi kulmaksi.

Vaikkapa lentoradassa voi puhua suunnasta (nousun tai laskun jyrkkyys) hetkellä ja matemaattisestihan tämä tarkoittaa tangentin ja vaakatason kulmaa, mikä taas tarkoittaa suorien välisenä kulmana tangentin ja sen kohdalla sijaitsevan vaakatason sen suoran välistä kulmaa, jolla kulma saadaan itseisarvoltaan pienimmäksi. (Eli jos jokin lentää vaikka kaakkoon, niin sitten otetaan kaakkoon suuntautunut vaakasuora eikä esim etelään.)



Yleensä melkein kaikki minkä voi helposti määritellä, on jo jonkun toimesta määritelty. Varsinkin tällaisessa missä sovelluksia on mielinmäärin, kyseinen työkalu on tietenkin haluttu käyttöön.

Vai tulkitsenko tuon jotenkin väärin?
You may say that I'm a dreamer
But I'm not

- John Lennon

Lassen treenituumailuja fiiliksen mukaan

tapsaattori
munillepotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 835
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini
Tykännyt: 25 kertaa
Tykätty: 43 kertaa

Matematiikka

#559

Viesti tapsaattori » syys 12, 2018, 20.30

Juu. Kiitos. Et tulkinnut väärin.

Otetaas tämmöinen:

https://www.is.fi/tiede/art-2000000929471.html

Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 100
Viestit: 16226
Lauteille: Joulukuu 2007
Tykännyt: 598 kertaa
Tykätty: 284 kertaa

Matematiikka

#560

Viesti Lasse Candé » syys 12, 2018, 21.40

Tuo taisi olla täällä aiemmin. Siis piti täytellä kokonaisluvut yhdestä ysiin sellaiseen pitkään rempsuun tyhjien ruutujen kohdalle. Juttu on päivätty 21.5.2015.

En jaksanut ratkoa. Ratkoisin muutenkin kokeilemalla. Jos jotakuta kiinnostaa, niin ratkaisussa (linkki jutun lopussa) ilmenee, että laskujärjestyssäännöt ovat voimassa tässä tehtävässä, eli ei hätää.
You may say that I'm a dreamer
But I'm not

- John Lennon

Lassen treenituumailuja fiiliksen mukaan

Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 100
Viestit: 16226
Lauteille: Joulukuu 2007
Tykännyt: 598 kertaa
Tykätty: 284 kertaa

Matematiikka

#561

Viesti Lasse Candé » syys 12, 2018, 21.52

Tässä näkyy tehtävä kuvana ja lainauksen linkki vie lyhyeen silloiseen keskusteluun.
Mika kirjoitti:
touko 21, 2015, 10.51
Onnistuuko tämän ratkaiseminen potkulaisilta?
You need to fill in the gaps with the digits from 1 to 9 so that the equation makes sense, following the order of operations - multiply first, then division, addition and subtraction last.
matikka.png

Can you do the maths puzzle for Vietnamese eight-year-olds that has stumped parents and teachers? | Science | The Guardian
http://www.theguardian.com/science/alex ... d-teachers" onclick="window.open(this.href);return false;

EDIT, Äh wittu... Vissiin liite kun ei näy.

Tässä voisi olla kehitysehdotusta, että liitteet tulisivat myös lainauksissa näkyviin, mutta en tiedä mitä silloin tarkalleen kannattaisi ehdottaa. :D

(Tämän voi lainata kehitysehdotuksiin, jos puhuttaa...)



Enivei, kannattaa klikata linkkiä viestiin.
You may say that I'm a dreamer
But I'm not

- John Lennon

Lassen treenituumailuja fiiliksen mukaan

PetriP
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 12
Viestit: 1925
Lauteille: Toukokuu 2006
Paikkakunta: Espoo
Etulaji: Judo
Tykännyt: 40 kertaa
Tykätty: 64 kertaa

Matematiikka

#562

Viesti PetriP » syys 13, 2018, 17.10

No ainoa oikea ratkaisu on tietysti kokeilla kaikki. koska erikoistapauksien etsiminen ei oleratkaisemista
Python kolmosella voi syöttää vaikka tollasen (jos kaava meni oikein)
#
import itertools

use_these = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

variations = list(itertools.permutations(use_these))

results = 0
for i in variations:
value = i[0]+13*i[1]/i[2]+i[3]+12*i[4]-i[5]-11+i[6]*i[7]/i[8]-10
if value == 66:
print("Hit {}".format(i))
results += 1

print("results {} out of {}".format(results,len(variations)))

D:\dev>puzzle.py
Hit (1, 2, 6, 4, 7, 8, 3, 5, 9)
Hit (1, 2, 6, 4, 7, 8, 5, 3, 9)
Hit (1, 3, 2, 4, 5, 8, 7, 9, 6)
Hit (1, 3, 2, 4, 5, 8, 9, 7, 6)
....
Hit (9, 8, 6, 2, 4, 1, 7, 5, 3)
results 128 out of 362880

Eli eka numero voi olla mikä tahansa
Potkulaiset jotka tykkäävät kirjoittajan PetriP viestistä:
tapsaattori

tapsaattori
munillepotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 835
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini
Tykännyt: 25 kertaa
Tykätty: 43 kertaa

Matematiikka

#563

Viesti tapsaattori » syys 13, 2018, 18.41

Tuohon vietnamilaisten lasten tehtävään vielä se, että onneksi on olemassa matematiikan tehtäviä myös meille ei-aasialaisille :D

tapsaattori
munillepotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 835
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini
Tykännyt: 25 kertaa
Tykätty: 43 kertaa

Matematiikka

#564

Viesti tapsaattori » syys 13, 2018, 19.20

Kiitos PetriP kun ratkoit ton ja sieltä löytyi useita ratkaisuja. Ajattelin että siinä olis vaan yksi joka pitäis jostain hoksata. Koitin esim. murtolausekkeista löytää ainoita mahdollisia tekijöitä ja tulo 12 x i rajoittuu tiettyihin pienemmän pään lukuihin mutta menetelmä alkoi muodostua tuskaiseksi vaihtoehtojen paljouden vuoksi.

tapsaattori
munillepotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 835
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini
Tykännyt: 25 kertaa
Tykätty: 43 kertaa

Matematiikka

#565

Viesti tapsaattori » helmi 23, 2020, 12.56

Diofantoksen ongelma:

”Matkamies! Tähän haudattu on Diofantoksen tomu. Ja luvut, mikä ihme, voivat saattaa sinulle sanan, miten pitkä oli hänen elonsa aika. Kuudennes siitä oli kaunista lapsuutta. Kului vielä kahdestoista osa elämää, niin puhkesi parta poskipäihin. Seuraavan seitsemänneksen vietti Diofantos poikamiehenä. Kun viisi vuotta kului avioliitossa, niin syntyi elämän onneksi esikoispoika, jolle kohtalo antoi kauniin ja valoisan elon aikaa maan päällä vain puolet isänsä päiviä. Ja syvässä surussa tunsi vanhus maisen osansa päättyvän, eläen vuosia neljä siitä, kun poikansa menetti. Sano, montako elinvuotta saavutettuaan Diofantos meni syliin kuoleman?”

Ratkaisu tuolla: https://fi.wikipedia.org/wiki/Diofantos
paljastus:
"Kun viisi vuotta kului avioliitossa, niin syntyi elämän onneksi esikoispoika, jolle kohtalo antoi kauniin ja valoisan elon aikaa maan päällä vain puolet isänsä päiviä." Tässä on selvää että tulee +5. Sen sijaan +x/2 ei oo mun mielestä mitenkään niin selvää. Antoiko kohtalo tässä yhteydessä myös isille päiviä vai pelkästään pojalle?

Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 100
Viestit: 16226
Lauteille: Joulukuu 2007
Tykännyt: 598 kertaa
Tykätty: 284 kertaa

Matematiikka

#566

Viesti Lasse Candé » helmi 23, 2020, 16.42

Ekalla rivillä suoraan tekstiä mukaileva yhtälö, tokalla väliaskel ja kolmannella ratkaisu.

Diofantoksen ikä on yhtälönmuodostuksessa x. Spoilerissa vastaus.
paljastus:
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
3/28 * x = 9
x = 28/3 * 9 = 84
You may say that I'm a dreamer
But I'm not

- John Lennon

Lassen treenituumailuja fiiliksen mukaan

tapsaattori
munillepotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 835
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini
Tykännyt: 25 kertaa
Tykätty: 43 kertaa

Matematiikka

#567

Viesti tapsaattori » helmi 24, 2020, 16.45

Joo tietysti se menee noin. Pojan elämä ikä määrittää tässä myös isin iän. Toivottavasti näihin mun ajatusvirheisiin on muukin selitys kuin silkka tyhmyys 🤔

Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 100
Viestit: 16226
Lauteille: Joulukuu 2007
Tykännyt: 598 kertaa
Tykätty: 284 kertaa

Matematiikka

#568

Viesti Lasse Candé » helmi 25, 2020, 13.06

"Modernina matematiikanopettajana" (jota en edes ole ihan jälkimmäisen sanan varsinaisessa merkityksessä), mielestäni tuo ratkaisuni, jossa muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan se, on vähän tylsä.

Pelkän yhtälön ongelma on se, että tuo yhtälö on kuitenkin sen verran monimutkainen monine murtolukutermeineen, että lopulta tuollainen ratkaisu on minullekkin pelkkää yhtälönmuodostusta ja sokeaa luottoa siihen, että sillä tapaa kun sitten tuon mystisen remelin ratkaisee, voi vastaukseen luottaa.

En silti oikeasti luottaisi, ellei vastaus olisi ollut uskottava ja kokonaisluku sekä ellei minulla olisi huomattavaa kokemusta yhtälönmuodostamisesta ja ratkaisusta. Tätä ei esim lukiolaisilla vielä ole ja tämä tehtävä on kuitenkin lukiotasoa.

Se oleellinen huomio tässä on, että murtolukuosuudet pitää laskea yhteen ja toisaalta mainitut vuodet pitää. Ja että mainitut vuodet sitten ratkaisevat sen "skaalan" minkä ikäiseksi Diofantos tuli: Diofantoksen ikä on suoraan verrannollinen mainittujen vuosien summan arvoon. Tässä tapauksessa 9. Tämä oli omaa ajatteluani ohjaava tekijä ja se mikä antoi rohkeutta muodostaa tiedosta yhtälö. Tiesin että sen ratkaisu perustuu tähän / että ratkaisun toimimisen voi perustella itselleni tai jollekulle muulle näin.

Opettajana tarkastuttaisin myös laskun selvittämällä kaikkien murtolukutermien arvot vastauksesta. Myös pitkän matematiikan oppilaiden kanssa. Tällaisen pariin pitää jäädä hetkeksi hämmästelemään ja katsomaan minkälaisia merkityksiä sen matemaattisen formalismin takana piilee.




Omasta mielestäni todellinen matematiikka on juuri merkitysten ja formalismin rajapinnassa. En silti ole keksinyt tätä mielipidettäni itse, vaan tämä näkemys tulee Juha Oikkosen kirjoittelusta. Olen tainnut lukea englanninkielisen artikkelin, mutta uskoakseni hän esittelee ajatuksen artikkelissa tai muussa kirjoituksessa nimeltään Matematiikan kahdet kasvot. Ne kasvot siis ovat muodollinen matematiikka (ns yliopistomatematiikka) ja jonkinlainen "ihmisen matematiikkakäsitys".

Matematiikalle kun ei ole oikein selvää määritelmää ja yhden luppavimman ollessa "Mathematics is what mathematicians do", juuri tehtäessä prosessit liikuskelevat noiden rajapinnassa. Tekeminen on vahvemmin ihmispuolella ja tuotokset vahvemmin formaalilla.

Usein törmää näkemykseen jonka mukaan lukiomatematiikka ei ole oikeaa matematiikkaa. Kun pääsin ensimmäistä kertaa yliopistokulttuurishokin yli, ajattelin itsekin hieman noin, mutta en ajattele enää. Prosessit ovat samanlaisia. Yliopistossa on vain enemmän taitoa käytettävissä ja laajempi repertuaari. Tyypillisesti kurssien loppupuolella kun on jo riittävästi teoreettisia välineitä, tekeminen ongelmien parissa on luonteeltaan samanlaista kuin lukiossa: yhteys aksioomiin on jo unohdettu ja osoitetaan lähempänä sovelluksia olevia tuloksia laajalla välinelaatikolla.

Täytyy myös muistaa, että se että nykyään matemaatikot voivat lähteä liikkeelle aksioomista, perustuu siihen, että aikojensa suurimpiin matemaattisiin neroihin lukeutuvat ovat joskus rakentaneet matematiikkaa lukiotasoisesta alaspäin sen perusteisiin ja löytäneet nämä aksioomat. Tässä suhteessa voi olla perusteltua, että matematiikan opiskelussa ensimmäiset askeleet otetaan kuten ihmiskunta on ottanut ja kutsua tätäkin prosessin osaa matematiikaksi.

Vai tuleeko katsoa todellisen matematiikan alkavan vasta siitä, kun ollaan tieteenalan eturintamassa tuottamassa uutta tietoa?
Potkulaiset jotka tykkäävät kirjoittajan Lasse Candé viestistä:
tapsaattori
You may say that I'm a dreamer
But I'm not

- John Lennon

Lassen treenituumailuja fiiliksen mukaan

tapsaattori
munillepotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 835
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini
Tykännyt: 25 kertaa
Tykätty: 43 kertaa

Matematiikka

#569

Viesti tapsaattori » helmi 25, 2020, 23.00

Lasse Candé kirjoitti:
helmi 25, 2020, 13.06
"Modernina matematiikanopettajana" (jota en edes ole ihan jälkimmäisen sanan varsinaisessa merkityksessä), mielestäni tuo ratkaisuni, jossa muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan se, on vähän tylsä.

Pelkän yhtälön ongelma on se, että tuo yhtälö on kuitenkin sen verran monimutkainen monine murtolukutermeineen, että lopulta tuollainen ratkaisu on minullekkin pelkkää yhtälönmuodostusta ja sokeaa luottoa siihen, että sillä tapaa kun sitten tuon mystisen remelin ratkaisee, voi vastaukseen luottaa.

En silti oikeasti luottaisi, ellei vastaus olisi ollut uskottava ja kokonaisluku sekä ellei minulla olisi huomattavaa kokemusta yhtälönmuodostamisesta ja ratkaisusta. Tätä ei esim lukiolaisilla vielä ole ja tämä tehtävä on kuitenkin lukiotasoa.

Se oleellinen huomio tässä on, että murtolukuosuudet pitää laskea yhteen ja toisaalta mainitut vuodet pitää. Ja että mainitut vuodet sitten ratkaisevat sen "skaalan" minkä ikäiseksi Diofantos tuli: Diofantoksen ikä on suoraan verrannollinen mainittujen vuosien summan arvoon. Tässä tapauksessa 9. Tämä oli omaa ajatteluani ohjaava tekijä ja se mikä antoi rohkeutta muodostaa tiedosta yhtälö. Tiesin että sen ratkaisu perustuu tähän / että ratkaisun toimimisen voi perustella itselleni tai jollekulle muulle näin.

Opettajana tarkastuttaisin myös laskun selvittämällä kaikkien murtolukutermien arvot vastauksesta. Myös pitkän matematiikan oppilaiden kanssa. Tällaisen pariin pitää jäädä hetkeksi hämmästelemään ja katsomaan minkälaisia merkityksiä sen matemaattisen formalismin takana piilee.




Omasta mielestäni todellinen matematiikka on juuri merkitysten ja formalismin rajapinnassa. En silti ole keksinyt tätä mielipidettäni itse, vaan tämä näkemys tulee Juha Oikkosen kirjoittelusta. Olen tainnut lukea englanninkielisen artikkelin, mutta uskoakseni hän esittelee ajatuksen artikkelissa tai muussa kirjoituksessa nimeltään Matematiikan kahdet kasvot. Ne kasvot siis ovat muodollinen matematiikka (ns yliopistomatematiikka) ja jonkinlainen "ihmisen matematiikkakäsitys".

Matematiikalle kun ei ole oikein selvää määritelmää ja yhden luppavimman ollessa "Mathematics is what mathematicians do", juuri tehtäessä prosessit liikuskelevat noiden rajapinnassa. Tekeminen on vahvemmin ihmispuolella ja tuotokset vahvemmin formaalilla.

Usein törmää näkemykseen jonka mukaan lukiomatematiikka ei ole oikeaa matematiikkaa. Kun pääsin ensimmäistä kertaa yliopistokulttuurishokin yli, ajattelin itsekin hieman noin, mutta en ajattele enää. Prosessit ovat samanlaisia. Yliopistossa on vain enemmän taitoa käytettävissä ja laajempi repertuaari. Tyypillisesti kurssien loppupuolella kun on jo riittävästi teoreettisia välineitä, tekeminen ongelmien parissa on luonteeltaan samanlaista kuin lukiossa: yhteys aksioomiin on jo unohdettu ja osoitetaan lähempänä sovelluksia olevia tuloksia laajalla välinelaatikolla.

Täytyy myös muistaa, että se että nykyään matemaatikot voivat lähteä liikkeelle aksioomista, perustuu siihen, että aikojensa suurimpiin matemaattisiin neroihin lukeutuvat ovat joskus rakentaneet matematiikkaa lukiotasoisesta alaspäin sen perusteisiin ja löytäneet nämä aksioomat. Tässä suhteessa voi olla perusteltua, että matematiikan opiskelussa ensimmäiset askeleet otetaan kuten ihmiskunta on ottanut ja kutsua tätäkin prosessin osaa matematiikaksi.

Vai tuleeko katsoa todellisen matematiikan alkavan vasta siitä, kun ollaan tieteenalan eturintamassa tuottamassa uutta tietoa?
Mulla tuo tehtävä valkeni kenties hieman eri tavalla. Ajattelin lukusuoralla x jonnekin ja ajattelin sen elävän sen mukaan mitä sinne väliin tarina antoi. Se toki antaa summamuoitoisen yhtälön. Ikä x on osastensa summa ja saa toki reaaliarvon kun siellä sattuu niitäkin olemaan mukana koska x on suhteessa niihin.
Itteäni ei sikäli häiritse onko vastaus kokonaisluku vai esim. kirjain. Kenties lukiolaisille lisähaasteena samantyyppinen tehtävä mutta reaaliluku olis kirjain?

Toi lukusuoran käyttö on muutonki kätevä. Toimii esikoulustä yliopistoon. Viimeksi käytin sitä alkulukuihin liittyvän tehtävän opettamisessa.

Yliopiston matikan didaktiikan professorin Hannulan luennot oli valaisevia siinä miten erilaisia malleja voi käyttää. Niistä taidettiin käyttää nimitystä matematiikan metaforat? Siellä käytiin läpi matematiikan oppimista pikkulapsesta asti. Käytännön tasolla opeteltiin myös, me muka neropatit kasailtiin erilaisia määriä eri dinosauruksia ja tuumailtiin miten näillä voi opettaa matematiikkaa: kertolaskuja, jakamista ym.' Miksi se olisi jotenkin vähäpätöisempää tai "väärempää" matematiikkaa kuin aksioomiin ja symbolisilla malleilla kuvattu yliopistomatematiikka No pöydältä loppuu joskus tila dinosauruksilta ja muita laskemisvälineitä tarvitaan mutta onhan tuo määrien ja laskutoimitusten käsittäminen mielestäni välttämätön aloittaa ymmärrettävältä tasolta.

Välinelaatikoita tarttis tulla mukaan sopivaan tahtiin. Oikeassa järjestyksessä.

Yliopistomatematiikan suurin ongelma minulle oli joidenkin kurssien täysin yli hilseen menevät määritelmät ja lauseet joita ei pohjustettu itselleni riittävän syvällä tavalla. Perusopinnot (Analyysi kurssit) olivat vielä riittävän hidastempoisia.

En oikein käsitä tätä: "Omasta mielestäni todellinen matematiikka on juuri merkitysten ja formalismin rajapinnassa.".

Mulle matematiikka näyttäytyy työvälineenä jolla voidaan ratkaista ja käyttää apuna jos jonkinlaisissa ongelmissa. Nykyään ongelmat on niin monimutkaisia että matematiikasta on jo itsessään tullut tutkimuksen kohde. Kenties se on ollut sitä jo aiemminkin. Mutta tokikaan matematiikka ei ole koskaan ollut pääaineeni, yliopistossa vain laaja sivuaine, joten matematiikan tutkija/enemmän opiskellut ymmärrettävästi näkee asian toisin. Onko tarpeellista pyrkiä määrittelemään mikä on oikeaa matematiikkaa?

Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 100
Viestit: 16226
Lauteille: Joulukuu 2007
Tykännyt: 598 kertaa
Tykätty: 284 kertaa

Matematiikka

#570

Viesti Lasse Candé » helmi 26, 2020, 13.02

Tuosta sinun mielipiteestäsi että matematiikka on työkalu jolla voidaan (...) tullaan silti siihen, että mikä se matematiikka (työkaluna) on siltikään? Varmaan sinulla on ajatuksia laskemisesta tai formaalista perinteestä jne, mutta mitä ne ajatukset tarkalleen ovat, on silti kysymysmerkki.

Minunkin esityksessä (joka pohjautuu Oikkosen näkemykseen) jää kysymysmerkeiksi että mitä on formaalismi ja mitä ovat "merkitykset". Mutta olen sen perässä, että sitä ei voi missään nimessä sivuuttaa, kuinka matematiikan halutaan todella laajastikin olevan siihen pisteeseen abstraktia, ettei se olisi luonnontiedettä ja että se olisi oletuksiltaan minimalistista. Toisaalta tällainen abstrakti matematiikka on paljolti rakennettu nimenomaan työkaluksi konkreettisen maailman tarkasteluun.

(Ajatus siitä että se todellinen matematiikka on formalismin ja merkitysten välisessä pyörittelyssä on siinä mielessä sallivampi, että tällaisessa ajatuksessa matematiikan ei ole pakko olla työkalu, vaan se voi myös olla oma juttunsa, olematta työkalu johonkin muuhun.)

Joka tapauksessa, jos matematiikasta karsisi pois kaiken muun kuin formalismin, miten voisi enää väittää symbolien edustavan mitään ajatuksia? Erityisesti, miten uutta matematiikkaa tällöin keksittäisiin ja ratkaistaisiin mihin suuntiin sitä edes tulisi kehittää? Toisaalta jos taas matematiikasta karsisi pois kaiken formalismin... en voi edes kuvitella mitä tämä tarkoittaisi.

Mutta ajatukseni on sen suuntainen, että matematiikkaa ei ole paperilla kaavoissa vaan se on jotain mitä tehdään. Tämä ajatus sopii opettajalle hyvin ja on nähdäkseni hyvässä sopusoinnussa Oikkosen ajatuksen kanssa.
You may say that I'm a dreamer
But I'm not

- John Lennon

Lassen treenituumailuja fiiliksen mukaan


Vastaa

Lauteilla

Potkulaisia lukemassa tätä aluetta: Ei rekisteröityneitä käyttäjiä ja 3 kurkkijaa