Oletko miettinyt etupotkijuutta? Potkua tukemalla pääset etupotkijoiden omalle alueelle, jossa asiantuntijat vastaavat kysymyksiin. Lisäksi etupotkijana voit selata Potkua näkemättä yhtään mainosta. Tutustu ja mieti. :)

Matematiikka

Pannu aina kuumana ja pöydissä tilaa. Keskustelua kamppailulajien ulkopuolelta huumoria unohtamatta. :)

Valvoja: Valvoja

Vastaa
tapsaattori
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 2446
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini

Matematiikka

#526

Viesti tapsaattori »

Just näin. Erilaisilla sormivariaatioilla päästään taatusti isoihin lukuihin käsiksi. Mun nakkisormilla munkki Bedan pikkusormen koukistus keskelle kämmentä tuntuu hankalalta :D
Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 103
Viestit: 20815
Lauteille: Joulukuu 2007

Matematiikka

#527

Viesti Lasse Candé »

Noista Antin mainitsemista kiinteämmällä yhteydellä matematiikkaan, jos tahtoisi pystyä ilmaisemaan jokaisen kokonaisluvun sormillaan ja kaikki kymmenen sormea saisi kahteen asentoon, olisi mahdollista näyttä merkki kaikille luvuille nollan ja 1023:n väliltä (1+2+4+8+16+32+64+128+256+512, kymmenen termiä). Tällöin sormia käytettäisiin binäärijärjestelmän mukaisesti "nollina ja ykkösinä".

Antamalla käsille vaikkapa kaksi asentoa (esim alhaalla ja ylhäällä) ja jaottelemalla vaikkapa vielä ristissä vs ei ristissä, ollaan nelinkertaistettu määrä. Jne.

Kun Antti sanoi "mutta näitä ei käsittääkseni voi yhdistää noihin muihin", tarkoititko että mainitussa systeemissä ei voi ilmaista jokaista numeroa, vaan esimerkiksi vain 16 miljoonaa, jonain 16:n variaationa, minkä jälkeen tarvitsisi uusia näyttöjä sadoille tuhansille, kymmenille tuhansille,...?

Koska binäärijärjestelmällä tarvitsisi 20 kaksiasentoista paikanpitäjää (binäärijärjestelmän numeroa). Jos asentoja taas olisi vaikkapa neljä (kuten esim sormille voi kehittää, joskin muodostelmat saattavat olla motorisesti haastavia? :) ) tarvitsisi vain kymmenen paikanpitäjää, esim sormea. Mutta jos tämä onnistuisi, saisi jokaisen kokonaisluvun tällä katettua.

Vastaanottavassa päässä taas tarvittaisiin vähän laskupäätä saada takaisin kymmenkantajärjestelmän luvuksi. :D
tapsaattori
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 2446
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini

Matematiikka

#528

Viesti tapsaattori »

Mä ajattelin tuota 10 sormea samaan tapaan, että kukin voi olla kahdessa asennossa, ylhäällä tai alhaalla. En oo binäärijärjestelmään tutustunut, joten joudun kaivamaan vähän syvemmältä konkretian kautta. Kombinaatiot pitäs toimia tuossa, kun mietitään kuinka monta eri lukua voidaan esittää sormilla. Eli "kuinka monella tavalla k sormea voidaan nostaa 10 sormen joukosta". Tässä k € {0,1,2,...10}

k=0 (0 sormea pystyssä), tapoja 1
k=1, tapoja 10
k= 2, tapoja 10!/(2!(10-2)!) = 45
k= 3, tapoja 10!/(3!(10-3)!) = 120
k=4, tapoja 210
k=5, tapoja 252
k=6, tapoja 210
k=7, tapoja 120
k=8, tapoja 45
k=9, tapoja 10
k=10, tapoja 1

näyttää symmetriseltä eli 2(1+10+45+120+210+252) = 1276

Nyt herääkin kysymys, että missä mättää kun saatiin näinkin eri tulos :)
Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 103
Viestit: 20815
Lauteille: Joulukuu 2007

Matematiikka

#529

Viesti Lasse Candé »

Kiusaan ja kysyn vain että mistäköhän. :lol:

Teepäs pientä tarkistusta, vaikka aloittamalla erotuksesta ja tällöin huomaamalla että minun tavassani nollasta tulee vielä yksi luku ja siis lukujen määrä täten yhden isompi.

(Vastaus: tuossa esityksessäsi on eräs viestin sisäinen virhe, alun ollessa oikein ja lopun ollessa väärä.)
tapsaattori
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 2446
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini

Matematiikka

#530

Viesti tapsaattori »

No nyt joudut kyllä avaamaan lisää. :D Muuten pidän tietysti vastaustani oikeana (omaasi virheellisenä) ja vaikka [mention]Totte[/mention] voi tulla kertomaan oikean ratkaisun. :)
Toi mun kombinaatioesitys ei ota kantaa siihen, mitä yksittäisiä lukuja näytetään, vaan mahdollisuudet, kuinka montaa eri lukua voidaan sormin näyttää. Mä en näe miten noi binomikertoimet ei vastais kuvattua sormitilannetta?
tapsaattori
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 2446
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini

Matematiikka

#531

Viesti tapsaattori »

Olkoon sormet A, B, C, D, E, F, G,H, I, J

k=0, ei saa nostaa yhtään sormea, tälleen voidaan kuvata yksi luku.
k=1, voidaan nostaa yksi sormi A-J, tälleen voidaan kuvata 10 eri lukua

k=2, voidaan nostaa kaksi sormea vapaavalintaisesti A-J, esim. B ja C tai A ja H. Tästä voidaan hyödyntää binomikertoimen kaavaa, jossa valitaan kaksi alkiota perusjoukosta, järjestyksellä ei väliä. Saadaan 45 eri tapaa näyttää sormet -> 45 uutta lukua

k=3..k=10 samaan tapaan

Ja näistä summana tulos 1276.
tapsaattori
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 2446
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini

Matematiikka

#532

Viesti tapsaattori »

joo. 1276 - 252 = 1024. Laskuvirhepaholainen, lähdin oikomaan plussa laskua ja v1tuiksihan se meni. Päädyimme samaan tulokseen eri tavoin.
Että sitä osaa olla pösilö :D
Kuvake
Antti
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 8
Viestit: 2945
Lauteille: Tammikuu 2005
Paikkakunta: Helsinki
Etulaji: Liikuntafilologia
Yhteystiedot:

Matematiikka

#533

Viesti Antti »

Lasse Candé kirjoitti: elo 22, 2018, 17.26 Kun Antti sanoi "mutta näitä ei käsittääkseni voi yhdistää noihin muihin", tarkoititko että mainitussa systeemissä ei voi ilmaista jokaista numeroa, vaan esimerkiksi vain 16 miljoonaa, jonain 16:n variaationa, minkä jälkeen tarvitsisi uusia näyttöjä sadoille tuhansille, kymmenille tuhansille,...?
Tuossa Bedan kuvaamassa systeemissä on siis paikkajärjestelmä (ja jopa nolla!), eli ykköset ilmaistaan vasemman käden kolmella sormella, kymmenet vasemmalla peukalolla ja etusormella, sadat oikealla peukalolla ja etusormella, ja tuhannet oikean käden kolmella sormella. Olin siinä uskossa, että kymmenettuhannet ja sadattuhannet edellyttävät koko käden käyttöä (ja miljoona molempien), mutta nyt kun vilkaisin tekstiä, en ole nyt enää ihan varma, onko kyse sittenkin vain käden asennosta, ts. vasemman ja oikean käden sijainnilla/asennolla saadaan kaksi paikkaa lisää.
Antti Ijäs
Studia dimicatoria (blogi), Zotero-profiili (julkaisuja)
"Öyh, öyh, öyh, karjasi sika ja ryntäsi pimeässä Eenokin ylitse ovelle." (Tuulispää 28.9.1928.)
Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 103
Viestit: 20815
Lauteille: Joulukuu 2007

Matematiikka

#534

Viesti Lasse Candé »

Vielä tuosta tavasta... Itse siis laskin oikeasti 2^10 = 1024 (helpoin tapa luultavasti), mutta ajattelin myös samalla avata binäärijärjestelmän logiikkaa, jossa nollat ja ykköset ottavat kantaa siihen, mitkä luvut otetaan termeiksi mukaan kahden potensseista 1,2,4,8,16,32,...

Esimerkiksi 10010 = 16+0+0+2+0 = 18

Ja vaikkapa 110000101 = 256+128+0+0+0+0+4+0+1 = 389.
Nollat tuossa tarkoittaa molemmilla puolilla että luvut 2,8,16,32 ja 64 eivät tulleet mukaan summaan.

Tämä siis niille, joille ei ole tuttua.

Yksi tapa myös millä tykkään selittää tätä on että jos 0 on 0 ja 1 on 1, niin laitetaan vasemmalle kymmenkantalukuja ja oikealle pienuusjärjestyksessä lukuja jotka voi muodostaa vain ykkösistä ja nollista, seuraavien siis ollessa kymmenen ja yksitoista ja sitten tulee sata, sillä kaikki luvut 11 ja 100:n väliltä sisältää myös muita numeroita. (Sitten muutetaan näiden lukujen numerojonojen merkitys vastaamaan sitä kuinka monensia ne ovat.)

Saadaan
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
...
joissa yhtäsuuruusmerkkien vasemmalla puolella siis kymmenkantaluvut ja oikealla kaksikantaluvut.

Olen itse keksinyt tämän selitystavan ja olen tästä snadisti ylpeä. :D
tapsaattori
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 2446
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini

Matematiikka

#535

Viesti tapsaattori »

Lasse Candé kirjoitti: elo 22, 2018, 17.26
Koska binäärijärjestelmällä tarvitsisi 20 kaksiasentoista paikanpitäjää (binäärijärjestelmän numeroa). Jos asentoja taas olisi vaikkapa neljä (kuten esim sormille voi kehittää, joskin muodostelmat saattavat olla motorisesti haastavia? :) ) tarvitsisi vain kymmenen paikanpitäjää, esim sormea. Mutta jos tämä onnistuisi, saisi jokaisen kokonaisluvun tällä katettua.

Vastaanottavassa päässä taas tarvittaisiin vähän laskupäätä saada takaisin kymmenkantajärjestelmän luvuksi. :D
Kaivellaas syvemmältä :)
Ok, ymmärsin, miten kymmenkantainen muutetaan binääriluvuksi. Hyvä toi sun systeemi. Mutta ylläolevaa en tajua. Miten 20 kpl nollia/ykkösiä peräkkäin kattaisi kaikki kokonaisluvut? Intuitiivisesti tuntuisi siltä että eri järjestyksiä on aina rajallisesti.
Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 103
Viestit: 20815
Lauteille: Joulukuu 2007

Matematiikka

#536

Viesti Lasse Candé »

Niin, siis miljoonaan saakka. Itse asiassa vähän yli. Nähtävästi unohdin tämän avainsanan "miljoona" viestistäni.
11111 11111 11111 11111 = 1 048 575, kun vasemmalla kaksikantajärjestelmällä ja oikealla kymmenkantajärjestelmällä merkittynä. (2^20 = 1 048 576).

Minulle on paljon helpompaa muuttaa binääriluku kymmenkantaluvuksi, mutta kun siis mainitsit muunnoksen toisinpäin, yksi resepti on aloittaa etsimällä ensimmäinen kahden potenssi, joka menee yli luvusta ja sen jälkeen tehdä erotuksia ja katsella mitkä muut kahden potenssit tarvitaan summaan.

Eli vaikkapa 735 on pienempi kuin 1024 mutta isompi kuin 512, jolloin 512:en ykkönen on alku. Eli tarvitaan kymmenen numeroa.
(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 <- kymmenes)
Toinen on nolla, koska 735-512 < 256, eli 256 ei tule summaan. Kolmas taas on ykkönen, koska erotus on suurempi kuin 128.

En ole koskaan joutunut tekemään näitä laskuharjoituksena, joten joku sopivaa alaa opiskellut saattaa tietää paremman algoritmin kuin testailla kahden potensseilla ja erotuksilla. (?)
PetriP
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 12
Viestit: 2135
Lauteille: Toukokuu 2006
Paikkakunta: Espoo
Etulaji: Judo

Matematiikka

#537

Viesti PetriP »

En mä ainakaan ole kuullut paremmasta algoritmista. Ja softamiehenä tollasia pyöritellyt aina opintojen alusta eli reilut kolkyt vuotta.

https://www.wikihow.com/Convert-from-Decimal-to-Binary
Tuolla on vaihtoehtoisena kakkosella jakaminen kunnes ei enää onnistu. varmasti työläämpi

Ja sen takia mulla oli 90 luvun alussa aina laskin joka osasi heksanumerot ja nykyään python tulkilla teen muunnokset. Ja aina heksaksi koska silloin voin muuntaa binääriksi vain sen osan numerosta joka kiinnostaa
Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 103
Viestit: 20815
Lauteille: Joulukuu 2007

Matematiikka

#538

Viesti Lasse Candé »

Tuo kannattaa muuten jokaisen katsoa tuo kakkosella jakamisen keino.

Ideana siis jakaa luku kakkosella ja katsoa jakojäännös (parillisen tapauksessa nolla, parittoman tapauksessa yksi). Sitten kirjoittaa tämä nolla tai yksi ylös ja kun jatkaa sitten jaon tuloksella (miinus jakojäännös) jakamista kahdella ja saa lisää ykkösiä ja nollia, niin lopuksi vastaus on näiden ykkösten ja nollien rivi käänteisesti.

Tässä on itselläni vähän pohdittavaa, miksi tämä toimii. Mutta pohdinta on jo hyvässä vauhdissa, sillä se mitä tehdään, on että puolitetaan ja kiskotaan välistä, jolloin toistot loppuvat kesken oikeassa kohtaa. Ja sitten, mitä nämä jakojäännökset tarkoittavat, riippuu siitä missä välissä niitä irrotetaan mukana kulkevasta kokonaisuudesta. Tässä auttaa itseäni myös lukeminen kaksinkertaistamissuuntaan... Interesting and beautiful af.
PetriP
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 12
Viestit: 2135
Lauteille: Toukokuu 2006
Paikkakunta: Espoo
Etulaji: Judo

Matematiikka

#539

Viesti PetriP »

Toi puolittaminen on aika helppo kun hahmotat sen vain sieltä binääriluvun kautta kokonaan
Jos luku on pariton on alin/vähämerkityksellisin bitti 1 ja 0 jos parillinen.
Kahdella jako taas on sama siirtäisit bittejä oikealle ja tiputat alimman bitin pois
Jolloin toiseksi alin bitti 1 jos.....

Eli helppo esimerkki 14 bitteiks1
14 ->0
7 ->1
3->1
1>1

eli 1110 ja tarkistetaan ; 8x1 + 4x1 + 2x1 + 1x0 = 14
tapsaattori
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 27
Viestit: 2446
Lauteille: Heinäkuu 2016
Etulaji: keppijumppa
Takalajit: bjj, vapaapaini, lukkopaini

Matematiikka

#540

Viesti tapsaattori »

Screenshot_20180905-182155_1.jpg
spoiler
paljastus:
muodosta soppeli suorakulmainen kolmio
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia nähdäksesi tämän viestin liitetiedostoja. Ole hyvä ja rekisteröidy tai kirjaudu sisään.
Vastaa

Lauteilla

Käyttäjiä lukemassa tätä aluetta: Ei potkulaisia ja 15 kurkkijaa