Matematiikka

[Aihki]

Mun ikivanha HPni antaa "infinite result".

[sivarinlötkö]

Luultavasti: onko jakaja "0"? > inf

-inf < 0 < inf

[Totte]

Ja tuosta nollalla jakamisesta. Eli ääretön ei ole reaaliluku, mutta tietyissä tapauksissa ääretön lisätään mukaan. Yleensä lisätään vain yksi ääretön, jolloin reaaliakselista tulee ikäänkuin ympyrä. Tällöin kuitenkin menetetään algebrallisia ominaisuuksia. Mikäli yritetään määritellä että 3/0=inf, niin silloin saisimme että 0*inf=0*(3/0)=3, mutta koska yhtälailla 4/0 = inf, niin saadaan että 0*inf = 4, eli toisin sanoen 4=3, mikä on ristiriita. Mikäli halutaan ottaa ääretön mukaan alkiona niin ei lopputulos ei siis enää ole kunta, eli mitään kertolaskua (eikä siten siis jakolaskua) ole määritelty.

[Pauli]

Tarttee vähän tarkkuutta tuommoinen väitös, että nolla ei voi jakaa
tarkkuuta jmlt..

Edit.. Jaa totte kerkesi väliin jo puhumaan reaaliluvuista.

[Lasse Candé]

Joo. Tarkkuutta tarvitaan. Pitää olla samalla sivulla siitä minkälaisessa kokonaisuudessa ollaan, mitä jaetaan, mitä jakaminen on ja mikä nolla on. Tästähän tässä lopulta on kyse.

[Aleksi T]

Onko nollapotenssille jotain kansantajuista selitystä? Kyllähän sen mm. tällä tavalla ymmärtää, että se loksahtaa kuin palapelin pala tuohon. Siis:

Koodi: Valitse kaikki

2^2 = 4
2^1 = 2
2^0 = 1
2^(-1) = 1/2
2^(-2) = 1/4

Mutta toisaalta saa joka päivä hämmästyä uudestaan ja pohtia, miksi asia on noin.

[bob]

Onko nollapotenssille jotain kansantajuista selitystä? Kyllähän sen mm. tällä tavalla ymmärtää, että se loksahtaa kuin palapelin pala tuohon.

e^x=1+x+1/2!*x^2+1/3!*x^3+...

[Aihki]

Saadaan potenssifunktio jatkuvaksi?

[Totte]

Halutessaan voi vaikka ajatella laskusääntöjen kautta että x^0 = x^(1-1) = x^1 / x^1 = x/x = 1.

[laalto]

Niin, tai vielä yksinkertaisemmin ilman että tarvitsee ensin perustella laskusääntöjen pätevyys: muistetaan että potenssi on ihan määritelmän mukaan x^n = x * x * x * ... * x tulo jossa on n kappaletta x-tekijöitä. Ykkösalkio 1 on sellainen, että sillä voidaan kertoa mikä tahansa luku y ja saadaan luku y itse. Voidaan siis kertoa 1 * (x^n) = 1 * (x * x * x * ... * x). Kun n=0, saadaan x^0 = 1 oletuksella x != 0 (sattuneesta syystä 0^0 ei ole määritelty).

[kivi]

Mielestäni sen käsittää helpoiten sillä että miettii mitä on a^2/a^2 =a^2-2=a^0=1 Koska a/a=1, 15462/15462=1, x^9/x^9=1.
Eli koska tuossa jakolaskussa pontenssit vain vähennetään toisistaan jolloin erotus on nolla, ja luku jaettuna itsellään on 1

[Lasse Candé]

Kivi sanoo täsmälleen saman kuin Totte.

Usein rekursiivisessa määrittelyssä aloitetaan siitä että nollanteen korottaminen antaa yhden vastaukseksi ja sitten että kasvattamalla eksponenttia yhdellä kerrotaan aina edellinen tulos kannalla.
(0^0 ei tällöin ole määritelty.)

Tällöin se seuraisi ihan määritelmästä. Kuten muutkin ovat sanoneet jutussa on laskusääntöjen kannalta paljon järkeä. Jos meinaa olla vaikea uskoa, ei varmaan auta muu kuin laskea riittävästi. Siitä tulee luonnollinen juttu nopeasti, varsinkin jos alkaa käyttämään myös negatiivisia eksponentteja.

Se tunne että "se on vain päätetty sääntö" katoaa tällöin nopeasti.

[kivi]

Kappas niinpä snaoinkin. Tuossa aamutokkurassa en ymmärtänyt tuota Toten selvitystä.

[PetriP]

Niin, tai vielä yksinkertaisemmin ilman että tarvitsee ensin perustella laskusääntöjen pätevyys: muistetaan että potenssi on ihan määritelmän mukaan x^n = x * x * x * ... * x tulo jossa on n kappaletta x-tekijöitä. Ykkösalkio 1 on sellainen, että sillä voidaan kertoa mikä tahansa luku y ja saadaan luku y itse. Voidaan siis kertoa 1 * (x^n) = 1 * (x * x * x * ... * x). Kun n=0, saadaan x^0 = 1 oletuksella x != 0 (sattuneesta syystä 0^0 ei ole määritelty).

Toi on kehäpäätelmä, joka siis sanoo että jos nollas potenssi on 1 niin sitten se on 1.

Nollas potenssi on puhtaasti sopimus kysymys (ei ole olemassa tuloa jossa on nolla tekijää vai mitä) ja se paras sopimus on, että x^0 = 1, koska vain sillä sopimuksella sääntö x^(m-n)=x^m/x^n pätee, aivan kuten yhdessä kommentissa perusteltiinkin.

[ekvivalenssi]

Potenssia voi ajatella myös kuvausten lukumääränä.

2^2 = 4 kaksi alkiota voidaan "yhdistää" (kuvata) kahden alkion kanssa 4:llä eri tavalla.

2^1 = 2 yksi alkio voidaan "yhdistää" (kuvata) kahden alkion kanssa 2:lla eri tavalla.

2^0 = 1 tyhjä joukko voidaan yhdistää kahden alkion kanssa vain yhdellä tavalla "ei yhteyksiä" (tyhjä kuvaus).