Moi! Luo tili ja ota osaa iloiseen keskusteluun. 🙂

Matematiikka

Pannu aina kuumana ja pöydissä tilaa. Keskustelua kamppailulajien ulkopuolelta huumoria unohtamatta. :)

Valvoja: Valvoja

Vastaa
Aihki
päähänpotkija
Viestit tässä aiheessa: 20
Viestit: 5939
Lauteille: Joulukuu 2010
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#106

Viesti Aihki »

Mun ikivanha HPni antaa "infinite result".

Kuvake
sivarinlötkö
päähänpotkija
Viestit tässä aiheessa: 12
Viestit: 6844
Lauteille: Kesäkuu 2005
Paikkakunta: Turku
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#107

Viesti sivarinlötkö »

Aihki kirjoitti: Luultavasti: onko jakaja "0"? > inf
-inf < 0 < inf
"Vesan pitäisi käyttää vähemmän sanontoja 'Miksi?' ja 'Mitä varten?'" - Ala-asteen ensimmäisen luokan opettaja

Kuvake
Totte
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 81
Viestit: 4384
Lauteille: Toukokuu 2008
Paikkakunta: Helsinki
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#108

Viesti Totte »

Ja tuosta nollalla jakamisesta. Eli ääretön ei ole reaaliluku, mutta tietyissä tapauksissa ääretön lisätään mukaan. Yleensä lisätään vain yksi ääretön, jolloin reaaliakselista tulee ikäänkuin ympyrä. Tällöin kuitenkin menetetään algebrallisia ominaisuuksia. Mikäli yritetään määritellä että 3/0=inf, niin silloin saisimme että 0*inf=0*(3/0)=3, mutta koska yhtälailla 4/0 = inf, niin saadaan että 0*inf = 4, eli toisin sanoen 4=3, mikä on ristiriita. Mikäli halutaan ottaa ääretön mukaan alkiona niin ei lopputulos ei siis enää ole kunta, eli mitään kertolaskua (eikä siten siis jakolaskua) ole määritelty.
"Jos minulla olisi kaikki valta, etenisin tältä pohjalta, mutta harmi kyllä, minulla ei ole lainkaan valtaa."
- Osmo Soininvaara

Kuvake
Pauli
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 9
Viestit: 2135
Lauteille: Maaliskuu 2005
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#109

Viesti Pauli »

Tarttee vähän tarkkuutta tuommoinen väitös, että nolla ei voi jakaa
tarkkuuta jmlt..

Edit.. Jaa totte kerkesi väliin jo puhumaan reaaliluvuista.

Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 100
Viestit: 17170
Lauteille: Joulukuu 2007
Tykännyt: 42 kertaa
Tykätty: 30 kertaa

Matematiikka

#110

Viesti Lasse Candé »

Joo. Tarkkuutta tarvitaan. Pitää olla samalla sivulla siitä minkälaisessa kokonaisuudessa ollaan, mitä jaetaan, mitä jakaminen on ja mikä nolla on. Tästähän tässä lopulta on kyse.

Kuvake
Aleksi T
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 14
Viestit: 2189
Lauteille: Kesäkuu 2009
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#111

Viesti Aleksi T »

Onko nollapotenssille jotain kansantajuista selitystä? Kyllähän sen mm. tällä tavalla ymmärtää, että se loksahtaa kuin palapelin pala tuohon. Siis:

Koodi: Valitse kaikki

2^2 = 4
2^1 = 2
2^0 = 1
2^(-1) = 1/2
2^(-2) = 1/4
Mutta toisaalta saa joka päivä hämmästyä uudestaan ja pohtia, miksi asia on noin.

Kuvake
bob
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 2
Viestit: 1145
Lauteille: Tammikuu 2005
Paikkakunta: Nummela
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#112

Viesti bob »

Aleksi T kirjoitti: Onko nollapotenssille jotain kansantajuista selitystä? Kyllähän sen mm. tällä tavalla ymmärtää, että se loksahtaa kuin palapelin pala tuohon.
e^x=1+x+1/2!*x^2+1/3!*x^3+...
Kimura No Mae Ni Kimura Nashi. Kimura No Ato Ni Kimura Nashi.

"Yeah, it's my life. But at least it's half over." - Al Bundy

Aihki
päähänpotkija
Viestit tässä aiheessa: 20
Viestit: 5939
Lauteille: Joulukuu 2010
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#113

Viesti Aihki »

Saadaan potenssifunktio jatkuvaksi?

Kuvake
Totte
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 81
Viestit: 4384
Lauteille: Toukokuu 2008
Paikkakunta: Helsinki
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#114

Viesti Totte »

Halutessaan voi vaikka ajatella laskusääntöjen kautta että x^0 = x^(1-1) = x^1 / x^1 = x/x = 1.
"Jos minulla olisi kaikki valta, etenisin tältä pohjalta, mutta harmi kyllä, minulla ei ole lainkaan valtaa."
- Osmo Soininvaara

laalto
nilkkaanpotkija
Viestit tässä aiheessa: 1
Viestit: 46
Lauteille: Huhtikuu 2006
Paikkakunta: Oulu
Etulaji: aikido
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#115

Viesti laalto »

Niin, tai vielä yksinkertaisemmin ilman että tarvitsee ensin perustella laskusääntöjen pätevyys: muistetaan että potenssi on ihan määritelmän mukaan x^n = x * x * x * ... * x tulo jossa on n kappaletta x-tekijöitä. Ykkösalkio 1 on sellainen, että sillä voidaan kertoa mikä tahansa luku y ja saadaan luku y itse. Voidaan siis kertoa 1 * (x^n) = 1 * (x * x * x * ... * x). Kun n=0, saadaan x^0 = 1 oletuksella x != 0 (sattuneesta syystä 0^0 ei ole määritelty).

kivi
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 41
Viestit: 1053
Lauteille: Huhtikuu 2011
Paikkakunta: nurmijärvi
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#116

Viesti kivi »

Mielestäni sen käsittää helpoiten sillä että miettii mitä on a^2/a^2 =a^2-2=a^0=1 Koska a/a=1, 15462/15462=1, x^9/x^9=1.
Eli koska tuossa jakolaskussa pontenssit vain vähennetään toisistaan jolloin erotus on nolla, ja luku jaettuna itsellään on 1
Kaikki kirjoitukseni ovat omia mielipiteitä, eikä niille löydy välttämättä mitään tieteellistä näyttöä ellei toisin mainita. Ne eivät siis edusta kenenkään tai minkään muun osapuolen kantaa, eivätkä tiettyinä kellonaikoina välttämättä edusta allekirjoittaneenkaan kantaa.
-Minä ihan ite

Lasse Candé
etupotkija
Viestit tässä aiheessa: 100
Viestit: 17170
Lauteille: Joulukuu 2007
Tykännyt: 42 kertaa
Tykätty: 30 kertaa

Matematiikka

#117

Viesti Lasse Candé »

Kivi sanoo täsmälleen saman kuin Totte. :)

Usein rekursiivisessa määrittelyssä aloitetaan siitä että nollanteen korottaminen antaa yhden vastaukseksi ja sitten että kasvattamalla eksponenttia yhdellä kerrotaan aina edellinen tulos kannalla.
(0^0 ei tällöin ole määritelty.)

Tällöin se seuraisi ihan määritelmästä. Kuten muutkin ovat sanoneet jutussa on laskusääntöjen kannalta paljon järkeä. Jos meinaa olla vaikea uskoa, ei varmaan auta muu kuin laskea riittävästi. Siitä tulee luonnollinen juttu nopeasti, varsinkin jos alkaa käyttämään myös negatiivisia eksponentteja.

Se tunne että "se on vain päätetty sääntö" katoaa tällöin nopeasti.

kivi
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 41
Viestit: 1053
Lauteille: Huhtikuu 2011
Paikkakunta: nurmijärvi
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#118

Viesti kivi »

Kappas niinpä snaoinkin. Tuossa aamutokkurassa en ymmärtänyt tuota Toten selvitystä.
Kaikki kirjoitukseni ovat omia mielipiteitä, eikä niille löydy välttämättä mitään tieteellistä näyttöä ellei toisin mainita. Ne eivät siis edusta kenenkään tai minkään muun osapuolen kantaa, eivätkä tiettyinä kellonaikoina välttämättä edusta allekirjoittaneenkaan kantaa.
-Minä ihan ite

PetriP
kylkeenpotkija
Viestit tässä aiheessa: 12
Viestit: 2060
Lauteille: Toukokuu 2006
Paikkakunta: Espoo
Etulaji: Judo
Tykännyt: 3 kertaa
Tykätty: 0

Matematiikka

#119

Viesti PetriP »

laalto kirjoitti: Niin, tai vielä yksinkertaisemmin ilman että tarvitsee ensin perustella laskusääntöjen pätevyys: muistetaan että potenssi on ihan määritelmän mukaan x^n = x * x * x * ... * x tulo jossa on n kappaletta x-tekijöitä. Ykkösalkio 1 on sellainen, että sillä voidaan kertoa mikä tahansa luku y ja saadaan luku y itse. Voidaan siis kertoa 1 * (x^n) = 1 * (x * x * x * ... * x). Kun n=0, saadaan x^0 = 1 oletuksella x != 0 (sattuneesta syystä 0^0 ei ole määritelty).
Toi on kehäpäätelmä, joka siis sanoo että jos nollas potenssi on 1 niin sitten se on 1.

Nollas potenssi on puhtaasti sopimus kysymys (ei ole olemassa tuloa jossa on nolla tekijää vai mitä) ja se paras sopimus on, että x^0 = 1, koska vain sillä sopimuksella sääntö x^(m-n)=x^m/x^n pätee, aivan kuten yhdessä kommentissa perusteltiinkin.

ekvivalenssi
ilmaanpotkija
Viestit tässä aiheessa: 1
Viestit: 13
Lauteille: Lokakuu 2009
Tykännyt: 0
Tykätty: 0

Matematiikka

#120

Viesti ekvivalenssi »

Potenssia voi ajatella myös kuvausten lukumääränä.

2^2 = 4 kaksi alkiota voidaan "yhdistää" (kuvata) kahden alkion kanssa 4:llä eri tavalla.

2^1 = 2 yksi alkio voidaan "yhdistää" (kuvata) kahden alkion kanssa 2:lla eri tavalla.

2^0 = 1 tyhjä joukko voidaan yhdistää kahden alkion kanssa vain yhdellä tavalla "ei yhteyksiä" (tyhjä kuvaus).

Vastaa

Lauteilla

Käyttäjiä lukemassa tätä aluetta: Ei potkulaisia ja 17 kurkkijaa