Mulla tuo tehtävä valkeni kenties hieman eri tavalla. Ajattelin lukusuoralla x jonnekin ja ajattelin sen elävän sen mukaan mitä sinne väliin tarina antoi. Se toki antaa summamuoitoisen yhtälön. Ikä x on osastensa summa ja saa toki reaaliarvon kun siellä sattuu niitäkin olemaan mukana koska x on suhteessa niihin.Lasse Candé kirjoitti: ↑helmi 25, 2020, 13.06 "Modernina matematiikanopettajana" (jota en edes ole ihan jälkimmäisen sanan varsinaisessa merkityksessä), mielestäni tuo ratkaisuni, jossa muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan se, on vähän tylsä.
Pelkän yhtälön ongelma on se, että tuo yhtälö on kuitenkin sen verran monimutkainen monine murtolukutermeineen, että lopulta tuollainen ratkaisu on minullekkin pelkkää yhtälönmuodostusta ja sokeaa luottoa siihen, että sillä tapaa kun sitten tuon mystisen remelin ratkaisee, voi vastaukseen luottaa.
En silti oikeasti luottaisi, ellei vastaus olisi ollut uskottava ja kokonaisluku sekä ellei minulla olisi huomattavaa kokemusta yhtälönmuodostamisesta ja ratkaisusta. Tätä ei esim lukiolaisilla vielä ole ja tämä tehtävä on kuitenkin lukiotasoa.
Se oleellinen huomio tässä on, että murtolukuosuudet pitää laskea yhteen ja toisaalta mainitut vuodet pitää. Ja että mainitut vuodet sitten ratkaisevat sen "skaalan" minkä ikäiseksi Diofantos tuli: Diofantoksen ikä on suoraan verrannollinen mainittujen vuosien summan arvoon. Tässä tapauksessa 9. Tämä oli omaa ajatteluani ohjaava tekijä ja se mikä antoi rohkeutta muodostaa tiedosta yhtälö. Tiesin että sen ratkaisu perustuu tähän / että ratkaisun toimimisen voi perustella itselleni tai jollekulle muulle näin.
Opettajana tarkastuttaisin myös laskun selvittämällä kaikkien murtolukutermien arvot vastauksesta. Myös pitkän matematiikan oppilaiden kanssa. Tällaisen pariin pitää jäädä hetkeksi hämmästelemään ja katsomaan minkälaisia merkityksiä sen matemaattisen formalismin takana piilee.
Omasta mielestäni todellinen matematiikka on juuri merkitysten ja formalismin rajapinnassa. En silti ole keksinyt tätä mielipidettäni itse, vaan tämä näkemys tulee Juha Oikkosen kirjoittelusta. Olen tainnut lukea englanninkielisen artikkelin, mutta uskoakseni hän esittelee ajatuksen artikkelissa tai muussa kirjoituksessa nimeltään Matematiikan kahdet kasvot. Ne kasvot siis ovat muodollinen matematiikka (ns yliopistomatematiikka) ja jonkinlainen "ihmisen matematiikkakäsitys".
Matematiikalle kun ei ole oikein selvää määritelmää ja yhden luppavimman ollessa "Mathematics is what mathematicians do", juuri tehtäessä prosessit liikuskelevat noiden rajapinnassa. Tekeminen on vahvemmin ihmispuolella ja tuotokset vahvemmin formaalilla.
Usein törmää näkemykseen jonka mukaan lukiomatematiikka ei ole oikeaa matematiikkaa. Kun pääsin ensimmäistä kertaa yliopistokulttuurishokin yli, ajattelin itsekin hieman noin, mutta en ajattele enää. Prosessit ovat samanlaisia. Yliopistossa on vain enemmän taitoa käytettävissä ja laajempi repertuaari. Tyypillisesti kurssien loppupuolella kun on jo riittävästi teoreettisia välineitä, tekeminen ongelmien parissa on luonteeltaan samanlaista kuin lukiossa: yhteys aksioomiin on jo unohdettu ja osoitetaan lähempänä sovelluksia olevia tuloksia laajalla välinelaatikolla.
Täytyy myös muistaa, että se että nykyään matemaatikot voivat lähteä liikkeelle aksioomista, perustuu siihen, että aikojensa suurimpiin matemaattisiin neroihin lukeutuvat ovat joskus rakentaneet matematiikkaa lukiotasoisesta alaspäin sen perusteisiin ja löytäneet nämä aksioomat. Tässä suhteessa voi olla perusteltua, että matematiikan opiskelussa ensimmäiset askeleet otetaan kuten ihmiskunta on ottanut ja kutsua tätäkin prosessin osaa matematiikaksi.
Vai tuleeko katsoa todellisen matematiikan alkavan vasta siitä, kun ollaan tieteenalan eturintamassa tuottamassa uutta tietoa?
Itteäni ei sikäli häiritse onko vastaus kokonaisluku vai esim. kirjain. Kenties lukiolaisille lisähaasteena samantyyppinen tehtävä mutta reaaliluku olis kirjain?
Toi lukusuoran käyttö on muutonki kätevä. Toimii esikoulustä yliopistoon. Viimeksi käytin sitä alkulukuihin liittyvän tehtävän opettamisessa.
Yliopiston matikan didaktiikan professorin Hannulan luennot oli valaisevia siinä miten erilaisia malleja voi käyttää. Niistä taidettiin käyttää nimitystä matematiikan metaforat? Siellä käytiin läpi matematiikan oppimista pikkulapsesta asti. Käytännön tasolla opeteltiin myös, me muka neropatit kasailtiin erilaisia määriä eri dinosauruksia ja tuumailtiin miten näillä voi opettaa matematiikkaa: kertolaskuja, jakamista ym.' Miksi se olisi jotenkin vähäpätöisempää tai "väärempää" matematiikkaa kuin aksioomiin ja symbolisilla malleilla kuvattu yliopistomatematiikka No pöydältä loppuu joskus tila dinosauruksilta ja muita laskemisvälineitä tarvitaan mutta onhan tuo määrien ja laskutoimitusten käsittäminen mielestäni välttämätön aloittaa ymmärrettävältä tasolta.
Välinelaatikoita tarttis tulla mukaan sopivaan tahtiin. Oikeassa järjestyksessä.
Yliopistomatematiikan suurin ongelma minulle oli joidenkin kurssien täysin yli hilseen menevät määritelmät ja lauseet joita ei pohjustettu itselleni riittävän syvällä tavalla. Perusopinnot (Analyysi kurssit) olivat vielä riittävän hidastempoisia.
En oikein käsitä tätä: "Omasta mielestäni todellinen matematiikka on juuri merkitysten ja formalismin rajapinnassa.".
Mulle matematiikka näyttäytyy työvälineenä jolla voidaan ratkaista ja käyttää apuna jos jonkinlaisissa ongelmissa. Nykyään ongelmat on niin monimutkaisia että matematiikasta on jo itsessään tullut tutkimuksen kohde. Kenties se on ollut sitä jo aiemminkin. Mutta tokikaan matematiikka ei ole koskaan ollut pääaineeni, yliopistossa vain laaja sivuaine, joten matematiikan tutkija/enemmän opiskellut ymmärrettävästi näkee asian toisin. Onko tarpeellista pyrkiä määrittelemään mikä on oikeaa matematiikkaa?
